안녕하세요 EBSMath입니다.
여러분 설날 잘 보내셨나요?설날이 되면 막히는 도로를 보면 자동으로 운전해주는 자동차가 있었으면 하는 바람을 한 번쯤은 합니다.
최근 자율주행차에서 그 바람이 현실이 되었어요.오늘은 자율주행차에 숨겨진 수학의 비밀을 함께 살펴봅시다!
자율주행차에 숨겨진 정비례, 반비례 관계!
매진이다~ 길을 비켜!
보감 : 동아 운전해?
걱정하지마! 이건 미래에서 온 자율주행차야.자, 인사해.뚜두!
보감: 자동차가 인사한다.
이건 미래에서 흔한 일이야~
동의: 그런데 두두밥을 줘야 할 시간이다.오늘 두두를 타고 너무 많이 걸었나 봐.토드는 많이 움직일수록 연료가 점점 줄어든다.
이동거리와 연료의 양은 반비례한다고 할 수 있다구!
보감: 음.. 동의, 너 정비례 관계와 반비례 관계에 대해서 정확히 알고 있니?
알아! 많이 먹을수록 체중이 늘면 정비례 관계! 체중이 줄면 반비례 관계 아니야?
보감: 그것이 일상생활에서 잘못된 정비례, 반비례 관계의 오류!
어? 아니라고?
보감: 일상생활에서 잘못 사용되고 있는 정비례, 반비례 관계의 예를 들어보겠습니다.우선 내 나이 x살과 언니 나이 y살이야.이는 정비례 관계일까.
응! 정비례관계야!
보감 : 땡! 아니야!
보감: 한 달 용돈 중 쓴 돈 x원과 남은 돈 y원. 이는 반비례 관계일까.
동의: 용돈을 쓸수록 남은 돈은 줄어드니까 반비례 관계 아니야?
보감: 응. 돈이야, 그건 일상생활에서 쓰이는 증가와 감소 개념이야.단순히 증가 또는 감소했다고 해서 정비례, 반비례 관계는 아니다.
그렇다면 정비례, 반비례 관계의 진정한 의미는 무엇일까?
정비례, 반비례의 수학적 개념! 지금부터 배워볼까?
토드가 시속 70km/h의 일정 속도로 이동할 때 걸린 시간과 이동한 거리의 관계를 생각해 보자.
한 시간 이동하면 얼마나 이동할까?동이:70km겠지!
그러면 2시간 이동하면?동이: 1시간 거리의 2배 140km를 갈 수 있다.
그럼 쉬지 말고 3시간 가는 게 어때?나를 뭐라고 생각하는 거야! 새해 인사 210km잖아.
x시간 이동한 거리를 ykm라고 할 때 x와 y의 관계를 표로 나타내면 이렇게 나타낼 수 있겠죠.
일반적으로 두 변수 xy에서 x의 값이 두 배, 세 배, 네 배로 바뀜에 따라 y의 값도 두 배, 세 배, 네 배로 바뀌면 xy가 정비례한단다!
앞 표에서 xy 관계를 살펴보면 x가 1일 때 y는 70x1x가 2일 때 y는 70x2x가 3일 때 y는 70×3
그래서 이 관계를 식으로 나타내면 y=70x가 될 것이다.
일반적으로 x와 y가 정비례할 때 x와 y 사이의 관계를 나타내는 식은 y=ax가 된다고 할 수 있다.
그래~ 그래x 값이 2배, 3배, 4배 늘어날 때 y 값도 2배, 3배, 4배로 늘어나면 정비례 관계!
보감: 내가 아까 내 나이 x세랑 언니 나이 y세가 왜 수학에서 말하는 정비례 관계가 아닌지 이제 알았어?
음, 보감이 나이가 들수록 네 언니도 나이가 드는 건 맞지만 두 배, 세 배, 네 배가 되는 건 아니니까.
보감: 그래. 누나와 나는 두 살 차이니까 15년 후 내 나이가 30살, 두 배가 된다고 해서 17살 누나의 나이가 두 배, 즉 34살이 되는 게 아니라 32살이 될 것이다.
이제 정비례관계 확실하게 알았지?응! 정비례관계 완벽접수! 그럼 반비례관계도 알아보자.
두두를 타고 240km 떨어진 곳으로 여행을 간다고 해보자.이때 토드의 속도와 목적지까지 도착하는 데 걸린 시간의 관계를 생각해 보는 거야.
OK! 완전 집중했어.토드의 속도와 걸린 시간의 관계!
보감: 토드가 시속 20km로 쉬지 않고 이동할 때 걸린 시간은 얼마나 될까.
동이: 1시간에 20km를 달려 240km를 가야 하니까 12시간이나 걸릴 것 같다.
보감: 그럼 마찬가지로 토드가 쉬지 않고 시속 40km로 이동한다고?동이: 시간이 반으로 줄어들니까 6시간!
보감: 그래. 더 빨리 달리면 시간은 더 줄어들거야.
x와 y의 관계를 표로 나타내면 이렇게 된다. x의 2배, 3배, 4배가 됨에 따라 y의 12의 1/2배, 1/3배, 1/4배가 된다는 것이다.
이런 관계를 반비례 관계라고 해.
x와 y의 관계를 식으로 나타내면 240/20, 240/40, 240/60, 240/80과 같이 y=240/x가 될 것이다.
그렇다면 정비례 관계를 나타낸 식 y=ax였으므로 반비례 관계를 나타낸 식은 y=a/x
나 동이가 수학천재가 되고 있어~!
두 변수가 모두 2배, 3배, 4배로 바뀌는 것은 정비례 관계! x의 값에 따라 y의 값이 1/2배, 1/3배, 1/4배로 바뀌는 것은 반비례 관계!
자율주행차에 수학원리가 숨어있다니~
“자율주행차에 숨겨진 정비례, 반비례 관계. 인정해?” “응. 인정해.” “이제 정비례, 반비례 확실히 알 수 있었다. 동의? “응, 보감”
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