지난 시간에는 극한에 대해서 다루었으니까 이번에는 편도함수와 편미분에 대해서 알아보도록 하겠습니다.
지금까지 우리는 변수가 x와 y뿐인 y=f(x) 형태의 함수만을 다루었다. 이제 변수가 그 이상인 함수와 그 미분에 대해 알아보자.
● 편도 함수
- 정의: 함수 z=f(x)로 y를 고정시키면, 즉 y=c로 두면 z=f(x)가 되고 z는 x만의 함수가 된다. 따라서 x에 관한 z의 도함수를 계산할 수 있는데, 이렇게 구한 도함수를 x에 관한 z의 편도함수라고 한다.
- 즉, 하나의 문자를 정수로 취급하여 미분해주는 것이라고 생각하면 간단하다.
2) 기호상의 정의에서 x에 관한 z의 편도함수를 위의 기호로 표시한다.
3) x에 관한 편도 함수의 의미: x축 방향으로의 접선의 기울기, x축 방향으로의 방향도 함수.
4) y에 관한 편도 함수의 의미: y축 방향으로의 접선의 기울기, y축 방향으로의 방향도 함수.
● 편미분계수의 기하학적 의미:z=f(x) 그래프로 표시되는 곡면이 있다고 하자. 곡면상의 한 점 P(x,y)를 지나 xz 평면과 평행한 평면에서 곡면을 자르면 곡선 APB를 얻는다. 어떤 점이 곡면 위의 이 극선을 따라 움직인다면 z와 x는 변하지만 y는 변함없이 일정하다. 따라서 점 P(x,y)에서의 함수 z=f(x,y)를 x에 대하여 편미분한 편미분계수는 곡선 APB의 점 P로부터 x 축방향 접선의 기울기(곡선의 기울기)를 의미한다.